Próxima Charla
- 15 de Mayo
15:30
Charlas pasadas
- 25 de Mayo
15:30Dr. Cristian Mendico (PUniversité de Bourgogne, Francia)
Ergodicity in optimal control: a weak KAM approach.
This talk is devoted to ergodic phenomena in optimal control from the viewpoint of weak KAM theory. I will present recent developments on Aubry-Mather and weak KAM theory in the sub-Riemannian setting and for control-affine systems with drift. A central motivation comes from acceleration-type dynamics, where viscosity solutions of the ergodic Hamilton–Jacobi equation may fail to be continuous. This phenomenon highlights a genuinely nonclassical ergodic behavior and calls for new tools beyond the standard Tonelli framework. I will discuss the construction of critical solutions and the role of Aubry-type sets in describing the asymptotic structure of minimizing trajectories (possibly singular). Special emphasis will be given to the geometric features induced by nonholonomic constraints and drift terms. I will then explain how these ideas lead to a unified weak KAM approach for a broad class of control systems. Finally, I will present a generalization to the non-controllable case, where ergodic structures can still be identified.
- 15 de Mayo
16:00Dr. Puttipong Pongtanapaisan (Pitzer College)
Fitting Knotted Structures in Tight Spaces
In this talk, we study how circles can be embedded in 3-space under spatial constraints. This question arises naturally in settings such as DNA packing and nanopore translocation. To show that certain entanglements cannot fit into a small space, we examine knot and link invariants such as width and trunk. These quantities measure complexity by counting intersections with level planes. I will discuss techniques for computing width-related quantities by analyzing essential surfaces that wrap around the knot in interesting ways.
- 8 de Mayo
16:30Dr. Otto Romero Germán (CIMAT Guanajuato)
Geometría de gráficas de funciones complejas.
En analogía con el cálculo diferencial e integral, podemos considerar la gráfica de una función holomorfa y obtener una superficie real inmersa en R^4, a la cual podemos dotar de la métrica inducida por el espacio ambiente. Un aspecto geométrico importante es su curvatura, en especial la curvatura de Gauss y la curvatura de Lipschitz–Killing. Revisaremos la familia f(z)=z^n. Esto es trabajo en colaboración con Manuel Cruz-López. Posteriormente hablaré sobre la curvatura de gráficas de polinomios cúbicos determinados por tres números complejos. La gráfica de la curvatura es una superficie en R^3 y analizaremos su comportamiento estudiando sus puntos críticos, así como su naturaleza (mínimos, máximos o puntos de silla). Es un trabajo en progreso con Manuel Cruz-López y Baruc Cabrera. Finalmente presentaré imágenes de gráficas de la curvatura gaussiana de funciones holomorfas en el disco unitario que no admiten una continuación analítica a una región mayor. Estos experimentos sugieren que la geometría de la gráfica de una función holomorfa da una obstrucción geométrica a dicha continuación analítica.
- 20 de Abril
16:30Dr. Adolfo Guillot Santiago (Instituto de Matemática - UNAM)
Estructuras proyectivas foliadas
Las curvas complejas (variedades complejas de dimensión 1) tienen siempre estructuras proyectivas, atlas en los que los cambios de coordenadas están dadas por transformaciones de Moebius (la estructura dada por el Teorema de Uniformización es una de éstas). Para familias (complejas) de curvas complejas (como las hojas de una foliación holomorfa), podemos considerar el problema de la existencia de tales estructuras en familias y, si éstas existen, el problema de describirlas geométrica o cualitativamente. Hablaré de un teorema de índice que implica que algunas foliaciones no admiten estructuras proyectivas en familia o que, en algunas foliaciones que las admiten, estas estructuras proyectivas no pueden dar uniformizaciones en todas las hojas. Es parte de un trabajo en colaboración con Bertrand Deroin.
- 23 de marzo
16:30María Teresa Idskjen Hoekstra Mendoza, (CIMAT Guanajuato).
Espacios de configuraciones con pozos.
Dado un espacio topológico X, su espacio de configuraciones en n puntos es el espacio que ocupan n partículas moviéndose en X sin chocar. Existen varias generalizaciones de espacios de configuraciones, donde se permiten ciertos choques controlados. En los espacios de configuraciones con pozos, dado un subconjunto Y de X, el espacio de configuraciones de X con pozos en Y en n puntos es el espacio que ocupan n partículas moviéndose en X, donde permitimos que los choques ocurran únicamente en Y. En esta plática daré una breve introducción a los espacios de configuraciones usuales y después hablaré un poco sobre mi trabajo en los espacios de configuraciones con pozos.
- 27 de febrero
16:30Prof. Mark Spivakovsky, Institut de Mathématiques de Toulouse, Université Paul Sabatier
Cúspides de cáusticas por reflección en elipses.
La última afirmación geométrica de Jacobi, demostrada rigurosamente en 2004, dice que la cáustica de la familia de geodésicas emanando de un punto general de un elipsoide tiene exactamente cuatro cúspides y ninguna otra singularidad. En esta conferencia hablaremos de la versión billar de la última afirmación geométrica de Jacobi y sus generalizaciones. Dado un punto no focal O dentro de una mesa de billar elíptica, consideramos la familia de rayos emanando desde O y la cáustica Γ_n de la familia reflejada por la ellipse n veces, para cada número entero positivo n. Se sabe que Γ_n tiene por lo menos cuatro cúspides. Se conjetura que tiene exactamente cuatro cúspides ordinarias y ninguna otra singularidad. Hablaremos de nuestra demostración de esta conjetura en el caso particular cuando la elipse es un círculo. En el caso de una elipse arbitraria describimos explícitamente la ubicación de las cuatro cúspides de Γ_n pero sin demostrar que estas son las únicas cúspides y las ́unicas singularidades de Γ_n. Trabajo en colaboración con Gil Bor (CIMAT) y Sergei Tabachnikov (Penn State).